Le mathématicien irlandais HAMILTON William Rowan (1805-1865) découvre en 1843, le premier corps non commutatif, le corps des quaternions.
Il introduit alors le germe du produit scalaire. Le mathématicien américain GIBBS Josiah Willard ( New Haven 1839 - 1903) simplifie cet outil et définit le produit scalaire et le produit vectoriel dans une théorie appelée l'analyse vectoriel.
Parallèlement à l'américain GIBBS, le mathématicien anglais HEAVISIDE Oliver (1850-1925) introduit l'analyse vectorielle. Trouvant malcommode l'utilisation des quaternions en physique, il sépare du produit de 2 quaternions purs, la partie réelle et la partie vectorielle. Cela donnera au signe près le produit scalaire et le produit vectoriel.
Le mathématicien italien PEANO Giuseppe (1858-1932) le définit ensuite associé à un calcul d'aire ou de déterminant. Roberto Marcolongo et Cesare Burali-Forti le définissent seulement à l'aide du cosinus d'un angle et lui donne le nom de produit intérieur ou produit scalaire.
GIBBS utilise le premier le point pour le produit scalaire et × pour le produit de vecteurs en 1902 dans Vector Analysis.
De nombreux modèles mécaniques de la physique utilsent les vecteurs de l'espace. Par exemple, ils représentent les forces en mécanique, la vitesse et l'accélération d'un solide en cinématique. En mécanque des fluides, ils interviennent également dans la modélisation du comportement des fluides sous l'effet de différentes forces
Les architectes s'inspirent régulièremement de figures géométriques pour élaborer des batiments remarquables, comme la célèbre arche de la Défense. Chacune des arêtes de cette arche est strictement parallèle à au moins un plan contenant une des faces de l'arche.
| Diapo | Cours |
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| Diapo | Cours |
| Vecteur normal à un plan | Equation cartésienne d'un plan |
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| Distance entre un point et un plan | Intersection entre une droite et un plan |
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