Au cours de la seconde guerre punique, en 213 avant notre ère, lors du siège de Syracuse, Archimède aurait inventé des miroirs concaves vers des navires romains pour y concentrer les rayons du soleil et enflammer leurs voiles.
Au début du 19e siècle, la convexité fait l’objet de travaux par Augustin Cauchy. Plus tard, à l’aide de fonctions convexes, des mathématiciens démontrent un grand nombre d’inégalités de convexité. Ainsi, en 1906, Jensen démontre une inégalité qui permet notamment la comparaison entre la moyenne arithmétique te la moyenne géométrique de plusieurs nombres.
Dans les années 1930, Hardy étudie les fonctions convexes. Il consacre son ouvrage Inégalités à l’obtention d’inégalité grâce à la convexité.
Les notions de convexité et concavité vous sont déja connues dans le cadre de la vie quotidienne. Les miroirs déformants dans les foires sont une illustration ludique de ces notions. Les lentilles optiques (loupes, lunettes ...) que nous utilisons en sont une application importante.
Nous allons voir dans ce chapitre, l'application de ces notions dans le monde des fonctions. Cela a une utilité très importante dans le domaine de l'optimisation. Savoir si l'évolution d'un phénomène est convexe ou concave nous donne des informations très utiles pour mieux connaître et prendre les bonnes décisions.
La notion d'inflexion que nous étudierons est également très commune
| Diapo | Cours |
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| Diapo | Cours |
| Théorème des valeurs intermédiaires | Justifier la présence d'une loi binomiale |
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| Utiliser le thm des valeurs intermédiaires |
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