On peut considérer que le concept de limite est né avec le philosophe grec Zénon d'Élée, qui vécut autour de 450 avant Jésus-Christ. Il est surtout connu pour ses paradoxes dont celui d'Achille et de la tortue : « Le plus lent à la course ne sera jamais rattrapé par le plus rapide, car celui qui poursuit doit toujours commencer par atteindre le point d'où est parti le fuyard, de sorte que le plus lent a toujours quelque avance. ». C’est le même problème que celui de la dichotomie et sa solution est identique.
L’Analyse fit d’énormes progrès au cours des XVIIe et XVIIIe siècles. Les mathématiciens de cette époque avaient une intuition claire de la notion de limite. On trouve l'idée par exemple chez Leibniz, dans le premier article qu'il publia, en février 16822. L’objet de cet article est de donner le nombre \( \pi \) comme la somme suivante : \( \pi = 4\left[ 1 - \frac13 + \frac 15 - \frac17 + \frac19 - \frac{1}{11} + \frac{1}{13} ... \right] \) Et Leibniz d’écrire :« L’ensemble de la série renferme donc en bloc toutes les approximations, c'est-à-dire les valeurs immédiatement supérieures et inférieures, car, à mesure qu’on la considère de plus en plus loin, l’erreur sera moindre [...] que toute grandeur donnée. »
À mesure toutefois que s'étendaient les recherches et les découvertes en Analyse au cours de XIXesiècle, la nécessité de définir clairement les concepts et les termes mis en œuvre se fit sentir.
Le mathématicien français Augustin Cauchy donne une place centrale à la notion de limite en analyse. Plus tard, le mathématicien Karl Weierstrass, surnommé "le père de l'analyse moderne" en donne la première définition précise et introduit la notation \( \lim\limits_{x \rightarrow x_0} f(x) \) pour la limie d'une fonction \(f\) en \(+ \infty\)
Déterminer la limite d'une fonction nous permet de permet de savoir ce que deviennent les valeurs de cette fonctions au-delà de ce qui est visible sur un graphique. Cela peut permettre de prévoir l'évolution d'un phénomène comme la propagation d'un virus
| Diapo | Cours |
|---|---|
| Diapo | Cours |