La loi des grands nombres est un théorème mathématique qui décrit le comportement de la moyenne d'une grande quantité de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. L'histoire de la loi des grands nombres remonte au 16ème siècle, lorsque l'Italien Gerolamo Cardano a commencé à étudier les jeux de hasard.
Cependant, le premier résultat rigoureux sur la loi des grands nombres a été obtenu par le mathématicien suisse Jakob Bernoulli au début du 18ème siècle. Il a démontré que la moyenne d'un grand nombre de jets de pièces de monnaie convergeait vers la probabilité théorique de l'événement.
Au fil des ans, les mathématiciens ont travaillé sur les conditions sous lesquelles la loi des grands nombres s'applique, ainsi que sur les variantes de la loi des grands nombres, telles que la loi forte des grands nombres et la loi faible des grands nombres.
Aujourd'hui, la loi des grands nombres est largement utilisée en statistique et en probabilité pour comprendre les résultats de l'échantillonnage et les distributions de probabilité. Elle a également des applications dans de nombreux autres domaines, tels que l'économie, la physique et l'informatique.
La loi des grands nombres est un théorème mathématique qui permet de comprendre le comportement des moyennes d'échantillons. Elle est largement utilisée dans la théorie des probabilités et la statistique pour prédire les résultats probables d'une expérience aléatoire. En pratique, cela signifie qu'elle peut être utilisée pour estimer des quantités inconnues à partir de données collectées, par exemple pour calculer la moyenne d'un ensemble de mesures ou la probabilité d'un événement donné. Elle est utilisée dans de nombreux domaines tels que les sciences sociales, la finance, la physique, la biologie, la médecine et bien d'autres encore.
Un exemple concret de l'application de la loi des grands nombres est la prédiction des résultats des élections. En collectant les résultats de nombreux bureaux de vote, il est possible de déterminer une tendance générale à partir de l'ensemble des résultats. Plus les données collectées sont importantes, plus les prévisions seront précises, grâce à la loi des grands nombres qui permet de s'assurer que les résultats tendent vers une moyenne prévisible.
| Diapo | Cours |
|---|---|
| Diapo | Cours |
| Inégalité de Bienaymé-Tchebychev | Exemple 1 | Exemple 2 |
|---|---|---|
| Inégalité de concentration | Exemple |
|---|---|