Tableaux de variation

Approche historique

 

Les tableaux de variation sont un outil mathématique utilisé pour étudier le comportement d'une fonction. Ils ont été développés au cours du XIXe siècle par les mathématiciens français, tels que Augustin-Louis Cauchy et Pierre-Simon Laplace.

L'histoire des tableaux de variation est donc liée à celle de l'analyse mathématique, qui a connu un grand développement au XIXe siècle. Les mathématiciens de cette époque cherchaient des méthodes pour étudier le comportement des fonctions de manière plus systématique et rigoureuse, afin de mieux comprendre les phénomènes mathématiques et physiques qu'elles décrivent.

Les tableaux de variation ont ainsi été conçus comme un outil permettant de visualiser et d'analyser les variations d'une fonction sur un intervalle donné. Ils sont généralement présentés sous la forme d'un tableau qui récapitule les différentes informations sur la fonction, telles que ses variations, ses extremums, ses asymptotes, etc.

Au fil du temps, les tableaux de variation sont devenus un outil incontournable de l'analyse mathématique, utilisé notamment en calcul différentiel et intégral, en algèbre et en géométrie. Ils sont aujourd'hui enseignés dans de nombreux cursus de mathématiques, du lycée à l'université.

A quoi ça sert ?

Concrètement, les tableaux de variation permettent de répondre à des questions telles que : "À quelles valeurs la fonction atteint-elle ses maxima et ses minima ?", "Dans quels intervalles la fonction est-elle croissante ou décroissante ?", "Existe-t-il des asymptotes horizontales ou verticales à la fonction ?".

Dans quels métiers ?

Voici quelques exemples concrets d'utilisation des tableaux de variation dans la vie quotidienne :

Méthodes

Variations des fonctions affines