Les espaces préhilbertiens réels
A quoi ça sert ?
Les espaces préhilbertiens réels sont des espaces vectoriels munis d'un produit scalaire, qui permet de définir une notion de distance entre deux vecteurs et de mesurer leur angle. Les espaces préhilbertiens réels ont de nombreuses applications en mathématiques, en physique et en ingénierie, notamment dans les domaines suivants :
- Analyse fonctionnelle : Les espaces préhilbertiens réels sont utilisés en analyse fonctionnelle pour étudier les propriétés des espaces de fonctions et pour définir des opérateurs linéaires continus sur ces espaces.
- Théorie des ondes : Les espaces préhilbertiens réels sont utilisés pour modéliser les ondes en physique, en particulier pour étudier la propagation d'ondes électromagnétiques, acoustiques et sismiques.
- Traitement du signal : Les espaces préhilbertiens réels sont utilisés en traitement du signal pour représenter des signaux sous forme de vecteurs et pour calculer des distances et des angles entre ces vecteurs. Ils sont également utilisés pour définir des filtres linéaires et des algorithmes de compression de données.
- Optimisation : Les espaces préhilbertiens réels sont utilisés en optimisation pour définir des fonctions objectif et des contraintes dans des problèmes d'optimisation. Ils sont également utilisés pour définir des algorithmes d'optimisation basés sur la descente de gradient.
Inégalité de Cauchy-Schwarz
Symétrie vectorielle vs Endomorphisme symétrique