Les déterminants

A quoi ça sert ?

Les déterminants sont des outils mathématiques importants dans de nombreuses applications, notamment en algèbre linéaire, en géométrie et en physique. Voici quelques utilisations courantes des déterminants :

• Détermination de l'inversibilité d'une matrice : Une matrice carrée est inversible si et seulement si son déterminant est non nul. Ainsi, les déterminants permettent de déterminer si une matrice est inversible ou non.
• Calcul de l'aire et du volume : Dans la géométrie plane, le déterminant de deux vecteurs constitue l'aire du parallélogramme formé par ces vecteurs. Dans l'espace à trois dimensions, le déterminant de trois vecteurs constitue le volume du parallélépipède formé par ces vecteurs.
• Résolution de systèmes d'équations linéaires : Les déterminants peuvent être utilisés pour résoudre des systèmes d'équations linéaires en trouvant les valeurs des variables qui satisfont simultanément toutes les équations.
• Changement de base : Les déterminants peuvent être utilisés pour calculer la transformation entre différentes bases d'un même espace vectoriel.
• Calcul de l'inverse d'une matrice : Les déterminants sont utilisés pour calculer l'inverse d'une matrice en appliquant la formule de la comatrice.

Rappel dans \( \mathbb{R}^2 \)