Les ensembles et la logique sont des concepts fondamentaux en mathématiques qui sont utilisés pour définir, organiser et structurer les idées mathématiques.
Les ensembles sont des collections d'objets mathématiques, tels que des nombres, des points, des fonctions, des vecteurs, des ensembles eux-mêmes, etc. Les ensembles sont utilisés pour définir des concepts fondamentaux tels que l'appartenance, l'inclusion, l'intersection, l'union, la différence, le complémentaire, le produit cartésien, etc. Les ensembles permettent également de définir des structures algébriques comme les groupes, les anneaux, les corps, etc.
La logique, quant à elle, est la branche des mathématiques qui s'occupe de l'étude des principes de raisonnement et des preuves. Elle est utilisée pour prouver des théorèmes mathématiques, pour déduire des conséquences logiques à partir d'hypothèses, pour analyser la validité de raisonnements et pour formaliser des langages mathématiques. La logique formelle utilise des symboles et des règles de déduction pour représenter et manipuler les propositions mathématiques.
Ensemble et logique sont étroitement liés. Les ensembles peuvent être définis en termes logiques à l'aide de prédicats et de quantificateurs. La logique permet également d'énoncer des propriétés générales sur les ensembles, comme la propriété d'extensionnalité, qui affirme que deux ensembles sont égaux si et seulement s'ils ont les mêmes éléments.