Bienvenue sur ce site ! Vous trouverez ici quelques notions utilisées en MP en Mathématiques.
La filière MP, abréviation de Maths-Physique, est une des filières de classes préparatoires aux grandes écoles (CPGE) en France. Elle est destinée aux étudiants qui souhaitent se spécialiser dans les mathématiques et la physique. Elle offre une formation intensive en mathématiques, physique, chimie et informatique, et permet d'accéder à de nombreuses grandes écoles d'ingénieurs et d'autres établissements prestigieux. Les étudiants de la filière MP peuvent notamment se préparer aux concours d'entrée des écoles comme l'École polytechnique, l'École normale supérieure de Cachan, ou encore l'École des Ponts ParisTech.
La régularité d'une fonction définie par une intégrale à paramètre dépend de la régularité de la fonction intégrande et de la façon dont le paramètre apparaît dans l'intégrale.
En général, si la fonction intégrande est continue et que le paramètre apparaît de manière continue dans l'intégrale, alors la fonction définie par l'intégrale sera également continue. Si la fonction intégrande est dérivable et que le paramètre apparaît de manière continue dans l'intégrale, alors la fonction définie par l'intégrale sera également dérivable, et ainsi de suite pour les propriétés supérieures de régularité.
Cependant, si le paramètre apparaît de manière discontinue dans l'intégrale, comme dans le cas d'une intégrale avec une fonction indicatrice, alors la régularité de la fonction définie par l'intégrale peut être compromise.
Voici une fiche résumée sous forme de tableau permettant de mémoriser facilement les propriétés de régularité d'une fonction définie par une intégrale